CÁLCULO DA DISTÂNCIA DE TRAVAGEM
O cálculo da distância de travagem (d) até à velocidade final ou imobilização do veículo depende do valor da aceleração (a) – negativa, no caso da travagem – e da velocidade inicial. É sabido que a aceleração tem dependência no atrito disponível. Os principais factores que estão presentes na travagem são:
Factores cinemáticos:
· velocidade (v)
· coeficiente de atrito (
) · declive da via (
) - aceleração da gravidade (g)
· massa do veículo
· localização longitudinal do CG
· força de sustentação aerodinâmica (L)
· força de resistência aerodinâmica (D)
· força de resistência de rolamento (R)
A velocidade é o factor mais importante. Independentemente das forças que actuam numa massa ou corpo em movimento, e da dissipação da energia, a Cinemática – um ramo da Física que estuda o movimento – demonstra claramente que um ponto cinemático (com movimento) deslocando-se a maior velocidade necessita duma distância (d) maior para travar, para o mesmo valor de desaceleração (a), do que outro deslocando-se a uma velocidade inferior por conseguinte mais próximo da velocidade final que é igual a zero para paragem. A velocidade é, pois, um factor desfavorável na travagem.
A distância de travagem aumenta em dependência quadrática da velocidade. Ou seja, um veículo que inicie uma travagem a partir duma velocidade maior, tende a percorrer uma distância muito maior, em relação a outro veículo que inicie a mesma travagem a partir duma velocidade menor, independentemente da eficiência do sistema de travagem.
A partir de velocidades mais elevadas, nota-se uma diferença maior entre os valores da distância de travagem em veículos equipados com sistemas de travagem diferentes, isto é, em que os mais eficientes na dissipação térmica, resistentes ao sobreaquecimento, conseguem registar distâncias de travagem menores do que os veículos menos bem equipados.
A massa do veículo é um factor que interfere negativamente na distância de travagem, por causa do aumento da energia cinética e por causa do maior stress e sobreaquecimento da borracha em contacto com o piso. A localização do CG e a transferência de peso e/ou da massa num veículo também influi: uma configuração que proporcione uma maior transferência de peso provoca uma sobrecarga no eixo dianteiro, reduzindo a eficiência do sistema global de travagem. Suspensões com um curso menor e uma localização do CG deslocada para trás são factores importantes para a obtenção de travagens melhores.
As fórmulas clássicas utilizadas para calcular a distância de travagem são puramente cinemáticas, ou seja, não têm em conta a massa do veículo nem a transferência de peso como factores de stress, nem sequer a força de resistência aerodinâmica que, a velocidades elevadas pode ser bastante considerável. Partem, ainda, do princípio de que a eficiência do sistema de travagem é sempre máxima, ou seja 100%.
Para a generalidade dos cálculos, a forma mais corrente da eq. de Torricelli (que se aplica tanto para aceleração positiva como negativa ou travagem) é suficiente.
Todavia, esta equação não tem em conta o factor declive da via. Mas este pode ser equacionado com eficácia para situações em que é diferente de zero. A gravidade tem influência não apenas na força normal de sustentação N, que é igual em módulo ao peso normal (mg×cosθ) que influencia o atrito, mas também no peso tangencial (mg×senθ). As componentes de força em declive (descendente e ascendente), neste caso em travagem ou aceleração negativa:
O atrito:
O peso tangencial:
Para equacionar a aceleração em declive, basta juntar às componentes de força o atrito e o peso tangencial, de sentidos opostos e coincidentes consoante o veículo se encontra a descer ou a subir, respectivamente.
Da 2ª Lei de Newton:
Juntando-se as componentes de F, resulta:
- para a descida (em travagem):
ó 
- para a subida (em travagem):
ó 
Obtendo-se, assim, as dependências da aceleração, é possível substituir, na equação de Torricelli, o valor da aceleração em gs para obter a equação cinemática da distância. Assim resultam as equações finais para o cálculo da distância de travagem:
Em plano não-inclinado (declive nulo):
Em descida (declive negativo):
Em subida (declive positivo):
FÓRMULA SIMPLIFICADA DA DISTÂNCIA DE TRAVAGEM
A fórmula convencionalmente utilizada pela American Association of State Highway and Transportation Officials (AAHSTO) é um pouco menos precisa, mas mais simplificada. As relações trigonométricas específicas das equações anteriores são genericamente substituídas pela tangente (tanθ), o que dá uma precisão relativa para ângulos pequenos. Para travagens em descidas fica:
Nota: em subidas, G (“Grade”, declive) tem sinal positivo; ƒ é o coef. atrito (μ).
ó 
O declive corresponde à tangente do ângulo (tan θ), num sistema de ângulos ao centro, e é dado pela divisão da altura (y) pelo comprimento (x), ou seja, 1% de declive significa que em cada 100m na horizontal, o veículo desce 1m, ou:
Para saber o ângulo que tem um declive de 0,01 (p. ex.), basta aplicar a função inversa trigonométrica da tangente, ou tan-1, que indica o ângulo cuja arco tem uma tangente y/x, ou:
É de referir que o valor da aceleração – aqui aplicado à determinação da distância de travagem – não inclui as componentes de resistência aerodinâmica nem de rolamento. As forças aerodinâmicas – tanto a sustentação, que faz variar N, bem como a resistência – variam com o quadrado da velocidade.
A velocidades elevadas as forças aerodinâmicas têm uma influência considerável no valor da aceleração e, por consequência, na distância de travagem.
Por outro lado, outros factores há ainda que não são considerados como sejam a influência da massa do veículo como factor de stress nos pneus onde se inclui a transferência de peso, ou até a eficiência dos próprios travões. Em relação a este último factor, as equações anteriores aplicam-se a situações de máxima eficiência dos travões (100%), ou seja, em que o atrito disponível é aproveitado de forma óptima por todas as rodas do veículo que não apenas pelas rodas do eixo dianteiro. A força de travagem de cada roda individualmente depende da força normal N que, por sua vez, depende da transferência de peso.
Em conclusão, para obter o valor da aceleração com a máxima precisão, torna-se necessário fazer uso dum programa informático com um modelo dinâmico que tenha em conta todos os demais factores influentes e as respectivas dependências através de equações. Um computador, por via do seu processo iterativo, permite obter facilmente uma solução com bastante precisão em cenários complexos e/ou em que há variação de parâmetros no tempo.
Artigo publicado por Eng.º. Pedro M Oliveira
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